Statystyka w Mystery of the Abbey

Tutaj można dyskutować konkretnych grach planszowych i karcianych. Każda gra ma swój jeden wątek. W szczególnych przypadkach może być seria gier.
NIE NALEŻY TUTAJ PYTAĆ O ZASADY, MALOWANIE, ROBIENIE INSERTÓW ORAZ KOSZULKI! OD TEGO SA INNE PODFORA
Regulamin forum
Na tym podforum można dyskutować konkretnych grach planszowych i karcianych. Każda gra ma swój jeden wątek. W szczególnych przypadkach może być seria gier. Zapoznajcie się z wytycznymi tworzenia tematów.
TU JEST PODFORUM O MALOWANIU FIGUREK I ROBIENIU INSERTÓW
TU JEST WĄTEK, W KTÓRYM NALEŻY PYTAĆ O KOSZULKI!
TU JEST PODFORUM, W KTÓRYM NALEŻY PYTAĆ O ZASADY GIER!
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Lim-Dul »

Dobra - zamiast opisywać rozgrywkę Mystery of the Abbey postanowiłem obronić tę grę przed zarzutem, który padł ze strony safari jeszcze przed samą rozgrywką: w tę grę najłatwiej jest wygrać po prostu łażąc non-stop (pięć razy) do pewnego pomieszczenia, w którym można ujawniać poszczególne cechy mordercy - w ciemno. Safari zapewnił mnie, że to "prosta statystyka". OK - kto statystyką wojuje, ten od statystyki zginie.

Mamy pięć cech mordercy - trzy albo-albo (gruby/chudy, zakapturzony/niezakapturzony, brodaty/ogolony) oraz dwie z prawdopodobieństwem 1/3 - Templariusz/Benedyktyn/Franciszkanin oraz ojciec/brat/nowicjusz. Tak naprawdę rozkład tej ostatniej cechy wynosi 2/8 (a.k.a. 1/4) 3/8 i 3/8, ale załóżmy, że nasz maszyno-gracz strzela na oślep i do tego różnica w rozkładzie prawdopodobieństwa nie jest aż tak duża.

Teraz tak - za każde prawidłowe odgadnięcie dostajemy +2 punkty, za błędne -1 (to był największy zarzut safari).

Możliwe są następujące wyniki (przy założeniu, że pójdzie się odgadnąć wszystkie pięć cech):

0 prawidłowych kart: -5 punktów
1 karta: -2 punkty (oczywiście 1 prawidłowa i 4 błędne, czyli 2-4)
2 karty: 1 punkt
3 karty: 4 punkty
4 karty: 7 punktów
5 kart: 10 punktów

Biorąc pod uwagę, że za odkrycie mordercy dostaje się 4 punkty, a przy równowagach wygrywa ten, który go odkrył, a nie ten, który zadeklarował najwięcej jego cech i po wielu, wielu rozgrywkach nie widziałem, by ktoś wygrywał mniejszą liczbą punktów, niż 4, to pewnym zwycięstwem są tak naprawdę tylko ostatnie dwa przypadki.

Rozbijmy grupy cech na dwa zbiory - cech z prawdopodobieństwem 1/3 i cech z prawdopodobieństwem 1/2.

W pierwszej grupie możliwe są następujące wyniki:

0 kart (-2 punkty): 4/9 (2/3 x 2/3)
1 karta (1): 4/9 (1/3 x 2/3 + 1/3 x 2/3)
2 karty (4): 1/9

W drugiej:

0 kart (-3): 1/8 (1/2 x 1/2 x 1/2)
1 karta (0): 3/8
2 karty (3): 3/8
3 karty (6): 1/8

Zastosujemy trochę kombinatoryki i zobaczymy jakie są prawdopodobieństwa wyników przedstawionych w pierwszej części mojego "dowodu":

-5 punktów: 4/72 (4/9 x 1/8) = 1/18
-2 punkty: 12/72 (4/9 x 3/8) + 4/72 (4/9 x 1/8) = 16/72 = 2/9
1 punkt: 12/72 + 12/72 + 1/72 = 25/72
4 punkty: 4/72 + 12/72 + 3/72 = 19/72
7 punktów: 4/72 + 3/72 = 7/72
10 punktów: 1/72

Jednym słowem gwarantowaną przegraną (1 punktem nikt nie wygrał) mamy na 45/72, czyli 5/8 przypadków. Śladową szansę na zwycięstwo, gdy mamy do czynienia z kiepskimi graczami, mamy w 19/72 przypadków (jeżeli odgadujący mordercę nie zdobędzie 4 punktów), łącznie z krańcowymi wynikami +7 i +10 w 3/8 przypadków. Tak naprawdę na 100% wygrywamy tylko na 8/72, czyli w 1/9 przypadków. ZONK! Ja tam nie psułbym SOBIE gry grając jak totalny głup, żeby przegrać na 8/9, kiedy granie zgodnie z myślą gry OGROMNIE zwiększa nasze szanse. Trzeba jeszcze zauważyć, że te obliczenia są optymistyczne, bo inni gracze po pewnym czasie też będą zgłaszali swoje podejrzenia, a jeżeli grają porządnie, to będą one najprawdopodobniej prawidłowe - szczególnie w okolicach PIĄTEJ mszy - wtedy zazwyczaj odkrywa się w ogóle mordercę.

Dobra - to strzelanie w cechy za 1/3 jest trochę do bani, myśli sobie nasz graczo-bot, więc obstawia TYLKO cechy na 1/2.

Prawdopodobieństwo mamy już obliczone, więc szansa na zdobycie 6 punktów (o -3, 0 i 3 można zapomnieć, bo tak się nie wygrywa) wynosi 1/8, czyli trochę lepiej, niż 1/9, za to przy 6 punktach zwycięstwo może nie być gwarantowane - typowy scenariusz wygląda tak, że gracz znajdujący mordercę odgaduje wcześniej z jedną cechę mnicha, nie popełnia błędów i także dostaje 6 punktów, przez co wygrywa z naszym graczo-botem.

Wnioski: statystyka 8, safari 1 lub statystyka 7, safari 1, jeżeli gra się "na pewniaka". ;-)

Dalsze wnioski: gra NIE jest broken, chociaż w teorii MOŻNA w nią wygrać po prostu zgadując. Faidutti dał karę -1 za błędne odgadnięcie cechy, żeby zachęcić graczy do bardziej dynamicznej gry, w której odgaduje się pewne prawdy o zabójcy zanim znajdzie się jego samego (nie tak, jak w Cluedo), a kara -2 po pierwsze by ich odstraszała, a po drugie pogrążała nieodwracalnie kogoś, który raz się pomylił (no dobra, trzeba się NIE mylić, ale to za lekka gra na takie rzeczy - pamiętajmy, że jest w niej karta zdarzenia, która każe graczom zaśpiewać "Panie Janie" ;-).
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Awatar użytkownika
draco
Posty: 2096
Rejestracja: 05 sty 2006, 23:15
Lokalizacja: Warszawa, żona też

Re: [Warszawa] AGRESOR Politechnika Inżynieria Środowiska

Post autor: draco »

Nie wdając się w szczegóły lim-dulowej analizy, to można znaleźć w niej pewne błędy. Idąc zgadywać w pierwszej rundzie mamy szanse większą niż 1/2. Znamy kilku mnichów, którzy nie są mordercami. Zgaduje więc, że morderca posiada cechę najrzadziej występującą wśród naszych postaci. Grając w 6 osób szanse trafienia w pierwszej rundzie należy określić na około 55%.

W najbliższy piątek chętnie zagram w Juntę. Przyniósł ją ostatnio Michał Stajszczak, ale było za późno, aby zacząć. Dla zainteresowanych - gra zależna językowo, Michał ma wersję niemiecką.

Poza tym prośba do lim-dula o Incognito.

Sam zabiorę Giganten.
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: [Warszawa] AGRESOR Politechnika Inżynieria Środowiska

Post autor: Lim-Dul »

Draco - znamy konkretnie trzech mnichów. Tak, masz rację, że szansa na odgadnięcie niektórych cech może być odrobinę wyższa, ale to zależy od rozkładu kart. Zakładam również, że graczo-bot nie będzie zadawał żadnych pytań, ani odpowiadał na nie, bo w końcu gra w ciemno. Można go też załatwić w taki sposób, żeby do jego ręki trafiały ciągle te same karty (wszystko zależy od gracza po jego prawej stronie, a wszyscy przy stole z pewnością nieźle by się wkurzyli na takiego psuja =).

Jest wiele innych czynników, których nie uwzględniłem w mojej analizie statystycznej, np. takich, że inni gracze w pewnym momencie sami zaczną odkrywać cechy mordercy i blokować przez to naszego graczo-bota, najprawdopodobniej pozostawiając mu do wyboru tylko błędne oskarżenia. Szczegóły pominąłem świadomie, bo nie zmieniają końcowych wniosków.

Granie na statystykę jest po prostu głupie i praktycznie nigdy nie prowadzi do zwycięstwa, mimo że safari przekonywał nas przy stole, że jest to pewna droga do zwycięstwa i "prosta statystyka". Jak widać droga nie jest pewna, a statystyka nie jest prosta. ;-)
Poza tym prośba do lim-dula o Incognito.
Zobaczymy co da się zrobić. Incognito to niezła kobyła pod względem rozmiarów pudełka, a w sumie to kolejny tytuł z serii "znajdź mordercę", tyle że tutaj trzeba znaleźć partnera i czasami także konkretną postać jednego z przeciwników. :-D
Jeżeli są chętni na zagranie w Juntę, to zrobię dokładniejszy opis
JESZCZE dokładniejszy opis? :-D
Ja chętnie zagram w Juntę, bo widziałem nową edycję w Essen i Sosna BARDZO wszystkich zachęcał do tej gry. Akurat mnie nie musisz dokładniej opisywać tytułu, bo Sosna rozwodził się nad nim całymi godzinami (hiperbola), ale może inni będą zainteresowani. To będzie nowa edycja, czy stara? Wydanie West End Games?
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Safari
Posty: 130
Rejestracja: 11 mar 2006, 16:22
Lokalizacja: Warszawa

Re: [Warszawa] AGRESOR Politechnika Inżynieria Środowiska

Post autor: Safari »

Dzięki Limdul za twoje obliczenia.

Pomijając szczegóły wynika z nich, że stosując losową zgadywankę nie przegrywa się w 27/72= 38% prz założeniu, że nie uwzględnia się posiadanych informacji o mnichach i inni gracze nie zgadują cech. Nie wiem jak jest rozwiązana wyłonienia zwycięscy w przypadku remisu 4=4
Czy 38% procent to dużo przy 6 graczach dla mnie wystarczająco. Oczywiście podejście statystyczne zabija grę. Osobiście nie preferuję go, gdyż granie traci urok. Zwróciłem tylko uwagę na mankamenty konstrukcji systemu wyłaniania zwyciescy.
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: [Warszawa] AGRESOR Politechnika Inżynieria Środowiska

Post autor: Lim-Dul »

Nie wiem jak jest rozwiązana wyłonienia zwycięscy w przypadku remisu 4=4
Napisałem. Zwycięża ten, kto odkrył zabójcę, a grając losowo zapewne go nie odnajdziesz, tak więc Twoje 38% jest zawyżeniem statystyki. Zresztą tak naprawdę opisałem już odpowiedź na to, co zamieściłeś w powyższym poście, chyba niedokładnie go przeczytałeś (w sumie był długi).

Po pierwsze nie będziesz mógł uwzględniać żadnych dodatkowych informacji poza startowymi mnichami, bo latając na drugi koniec planszy tracisz cały jeden cykl "między-mszowy" (SZCZEGÓLNIE przy 3-5 graczach - przy 6 możesz przynajmniej jeszcze odwiedzić jedną z dwóch pobliskich cel) i gwarantuję Ci, że nikt nie będzie odpowiadał na Twoje pytania lub ich Tobie zadawał. Napisałem też, że z łatwością można pozbawić Cię dostępu do nowych kart mnichów. Do tego jeżeli inni gracze będą mieli więcej informacji, to gdzieś w okolicach 2-3 mszy mogą zacząć przedstawiać swoje własne podejrzenia, które będą zapewne o wiele bliższe prawdzie od strzelania w ciemno i pozbawią Cię możliwości ich dublowania.

Ergo: masz szansę na 1/8 lub 1/9, tak jak pisałem - i to tylko przy pomyślnych wiatrach, jeżeli nikt Ci nie sprzątnie sprzed nosa poprawnych podejrzeń.
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: [Warszawa] AGRESOR Politechnika Inżynieria Środowiska

Post autor: Lim-Dul »

Napisałeś, że policzyłeś - fakt, ale nie wiem na jakiej podstawie to obliczyłeś. ;-)

Do tego powiedzenie, że statystycznie rzecz biorąc każdy gracz ma 16,66% szans na zwycięstwo mówi mi, że nie wiesz jak poprawnie stosować statystykę.
Taki procent wychodzi tylko, jeżeli wyłaniałbyś zwycięzcę losowo. Sam napisałeś, że grając losowo gracz ma 20% szans na zwycięstwo, więc się w końcu zdecyduj (abstrahując od tego, że 20% nie może być prawidłowe dla WSZYSTKICH graczy przy stole - patrz niżej).
Równie dobrze mógłbyś powiedzieć, że w szachach każdy gracz ma "statystycznie rzecz biorąc" 50% szans na zwycięstwo, a w Caylusie przy czterech graczach 25%. Chyba nie muszę udowadniać jak bzdurne jest takie twierdzenie. ;-)

P.S. Jeżeli wszyscy mieliby 20%, czy jeszcze lepiej, 38% szans na zwycięstwo drogą losową, to wychodzi nam nagle 120% lub wręcz 228% łącznych "szans" na zwycięstwo, jeżeli wszyscy graliby metodą losową, co w statystyce jest niemożliwe i pokazuje, że błędnie utożsamiacie szansę na zdobycie określonej liczby punktów z szansą na zwycięstwo (np. jeżeli wszyscy zdobyliby 4 punkty, to wygrałby ten, kto odkrył mordercę). Trzeba jeszcze uwzględnić to, że w tych pięciu punktach odpowiednio tylko dwóch lub trzech graczy może przedstawić te same podejrzenia. Nie bierzecie pod uwagę pozycji gracza przy stole... Jednym słowem - nawet jeżeli moje obliczenia nie biorą pod uwagę niektórych czynników, to jednak mają przynajmniej sens od strony matematycznej, szczególnie że analizowałem różne przypadki zdobywania konkretnej ilości punktów, przy założeniu, że tylko 7 lub 10 punktów gwarantuje zwycięstwo (co jest prawdą, bo przy tylu prawidłowych odpowiedziach nikt inny nie jest w stanie przegonić Cię punktowo, nawet odkrywając mordercę, bo zostaje mu góra 1 prawidłowe oskarżenie plus odkrycie mordercy, czyli łącznie 6 punktów).
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Safari
Posty: 130
Rejestracja: 11 mar 2006, 16:22
Lokalizacja: Warszawa

Re: [Warszawa] AGRESOR Politechnika Inżynieria Środowiska

Post autor: Safari »

Limdul, robisz nie świadomie założenie, że pozostali gracze nie podejmują w żadnym momecie ryzka. Jest to błedne założenie, gdyż wygrywa tylko jedna osoba. Gracz mając 50% szans na wyłonienie zabójcy biegnie się do miejsca gdzie może to ogłosić i podejmie to ryzyko, gdyż obawia się, że ktoś inny może go ubiec. Co do próby przeszkadzania graczowi podchodzącemu statystycznie to jest to wątpiwe, gdyż 100% pewność co do wykluczenia jakiejś cechy ma się dopiero w koncowej fazie gry, jeśli prawdopodobieństwo jest mniejsze niż 100% to isnieje szansa na błędną odpowiedź i uzyskanie ujemych punktów. Gracz statystyk w pierwszej kolejności zgaduje dla zbiorów dwuelementowych (np gruby-chudy), a dopiero później dla trzyelementowych.

Jeśli masz ochotę to możemy przetestować wariant podejścia statystycznego w praktyce.
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: [Warszawa] AGRESOR Politechnika Inżynieria Środowiska

Post autor: Lim-Dul »

Nie - to WY robicie założenie, że inni gracze nie podejmą ryzyka i nie zablokują statystykowi wyborów. Problem polega na tym, że gracze-ryzykanci będą mieli o wiele większą szansę na trafienie w prawdę, a wystarczy odgadnięcie jednej poprawnej cechy i ostatecznie mordercy, żeby pokonać statystyka.

Weź pod uwagę, że na CAŁĄ grę można wykonać 9 oskarżeń - sześć z szansą na 1/2 i trzy z szansą na 1/3. Zakładasz, że przez trzy msze NIKT poza statystykiem nie będzie zgadywał nawet jednego elementu na 50%, co jest absurdalne. Jeżeli ktoś to zrobi (prawdopodobnie nawet nie jeden gracz), to szanse statystyka wręcz maleją. Mam wrażenie, że szanse na wygranie czystą statystyką są nie tylko niższe, niż w Waszych przykładach, ale wręcz mniejsze, niż przy moich założeniach.

Dobrym przykładem jest rozgrywka, w której WSZYSCY zaczynają grać ślepo na statystykę. Pierwszy gracz strzela w jedną cechę, drugi w tę samą na odwrót itd. - po pierwszej mszy wyeliminowaliśmy wszystkie cechy na 50%, przy czym trzech graczy ma -1 punkt, a trzech +2. W drugiej mszy wszyscy strzelają w cechy na 1/3 - wszyscy, czyli trzech pierwszych graczy - reszta już niczego nie odgadnie. Nawet przy optymalnym założeniu, że w cechę na 1/3 trafi gracz, który ma 2 punkty, a nie -1, zdobędzie łącznie tylko 4 punkty, więc de facto zaledwie leciutką przewagę, bo jeżeli dowolny inny gracz z 2 punktami odkryje mordercę, to przegrywa grę - tylko jeżeli mordercę odkryje ktoś na -1 wygra.

Sytuacja pogorszy się JESZCZE bardziej, jeżeli reszta graczy zacznie "myśleć" i zbierać informacje, zamiast strzelać na oślep - wtedy JEDYNĄ szansą na wygraną statystyka będzie nie tylko trafienie w CO NAJMNIEJ cztery poprawne odpowiedzi, ale także zrobienie tego przed innymi graczami. Jeżeli Nie trafi w cztery poprawne odpowiedzi, to będzie tak daleko za resztą graczy pod względem zdobywania informacji na temat mordercy (już nie cech, tylko konkretnego mnicha), że będzie mógł uratować się najwyżej strzałem z prawdopodobieństwem 1/21 (24 mnichów minus trzech, których miał na ręku na początku gry) by znaleźć zabójcę.

Jeżeli chcesz możemy całość przetestować, chociaż nie wiem po co, bo analiza uwzględniająca to, co napisałem powyżej, bezsprzecznie udowadnia, że strzelając na oślep mamy BARDZO małą szansę na znalezienie mordercy.

P.S. Nigdzie nie pisałem, że prawidłowym sposobem gry w MotA jest nie podejmowanie ŻADNEGO ryzyka - mówiłem tylko, że za zwycięską strategię nie można uznać zgłaszania podejrzeń całkowicie na oślep bez wyeliminowania przynajmniej większości wątpliwych punktów. Jeżeli chcesz udowodnić, że strzelanie w pewnym momencie jest lepsze, niż żmudne eliminowanie wszystkiego na 100%, to się z Tobą zgadzam - na tym polega ta gra. ;-)
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Lim-Dul »

2. Grając w 6 osób przed rozpoczęciem gry każdy ma takie same szanse, czyli po 16 i 2/3%. Jeśli więc istnieje policzalna strategia, która daje graczowi 20% szans na zwycięstwo i nie zastosuje jej nikt inny (a taki przypadek rozważamy, chyba), to szanse pozostałych graczy spadają do 16% (możesz sobie zsumować i sprawdzić, że daje to 100%). Jeśli istnieją inne strategie, to policzenie wszystkiego nabiera bagażu komplikacji. Nie mówiąc już o liczeniu przypadków dla różnej liczby graczy oraz o losowym dobieraniu kart, które w Tajemnicy Opactwa występuje.
Heh? Co to za założenia? Każdy ma takie same szanse na zwycięstwo, jeżeli wszyscy są równie inteligentni, wszyscy dostali te same karty, wszyscy ruszają się jednocześnie i w ten sam sposób i przede wszystkim można wykonać 18 strzałów na cechy na 1/3 (czyli są dozwolone powtórzenia), a nie tylko 3, tak jak w grze. Mylisz szansę na wygraną z procentową reprezentacją liczby graczy przy stole i liczbą potencjalnych wyników partii, które mają zupełnie różne prawdopodobieństwo. ;-)

Mówisz, dokładnie to samo, co wcześniej, czyli że przed rozpoczęciem gry w szachy obaj gracze mają 50% szans na zwycięstwo - np. gdybyś siadł z Kasparovem, to Twoje szanse wynosiłyby dokładnie tyle - bukmacherzy chyba by się z Tobą nie zgodzili. NIE! Po prostu są możliwe dwa wyniki partii (no dobra, trzy, jeżeli dojdzie do pata, ale chodzi o ilustrację błędu logicznego) - wygrywa jeden albo wygrywa drugi, ale prawdopodobieństwo wygranej Kasparova jest dużo, dużo wyższe. Nie będę hamował języka, draco, bo właśnie po raz drugi udowodniłeś, że niepoprawnie stosujesz statystykę - to nie żadna obraza, tylko fakt. Zresztą statystyka jest non-stop błędnie stosowana - świadomie, w celach demagogiczno-propagandowych, lub nieświadomie - więc o nic poważnego Cię tutaj nie oskarżam.

Abstrahując od tego robisz jakieś kompletnie nie-matematyczne wywody, że szanse graczy na wygraną spadają, bo ktoś zaczął strzelać w ciemno itp. itd. (żeby rachunek Ci się zgadzał?), już nie wspominając o tym, że nawet te Twoje początkowe 16,66% nie ma kompletnie sensu tak jak napisałem powyżej - skąd Ci bierzesz te wszystkie dane? ;-)

Do tego co oznacza "nikt inny nie stosuje tej samej strategii" - nikt inny nie stara się odgadnąć mordercy, nie przedstawia swoich oskarżeń itp.? Analizujesz jakąś wirtualną rzeczywistość, w której inni gracze nic nie robią, czyli np. nie blokują kolejnych opcji do odgadywania dla naszego statystyka, nie ruszają się przed nim itd., a że w ten sposób nie wygrają jest ABSOLUTNIE jasnym. Fakt, postąpiłem podobnie w moim pierwszym wywodzie, ale w poprzednim poście pokazałem (logicznie, nie statystycznie), że tak naprawdę szansa na "oddanie czterech poprawnych strzałów" (a tyle jest potrzebnych, by wygrać samą statystyką) jest marginalna, a oddając trzy strzały bez znalezienia mordercy szanse na wygraną są iluzoryczne, jeżeli uwzględnić się łamanie remisów...
3. Moje obliczenia. Przyjąłem prawdopodobieństwo trafienia dla cech dwuelementowych na 55% i dla cech trójelementowych na 40%. Reszta zgodnie z Twoimi wyliczeniami. Teraz obie próby statystycznego ujęcia gry wydają mi się niewiele warte.
Ale na jakiej podstawie przyjąłeś takie założenia? Nie chce mi się przytaczać obliczeń statystycznych, ale przy trzech kartach na ręku i 12 mnichach o jednej cesze na 50% masz szansę trafienia ~54% (po uśrednieniu różnych przypadków), a nie 55%, jeżeli faktycznie będziesz obstawiał odrobinę bardziej prawdopodobną opcję, a przy cechach na 33% - załóżmy już, że jest tyle samo ojców, braci i nowicjuszy albo rozpatrzymy problem na podstawie zakonów - w najgorszym przypadku prawdopodobieństwo trafienia W OGÓLE Ci się nie zmienia, jeżeli trafisz po jednym mnichu z każdego zakonu albo jednego ojca, jednego brata i jednego nowicjusza (nie zmieniają się proporcje), a w NAJLEPSZYM przypadku, jeżeli trafiłeś np. trzech mnichów z jednego zakonu, szanse na prawidłowy strzał w każdy z dwóch innych zakonów wzrastają zaledwie do 38%, więc już w tym momencie zaczynam podejrzewać, że niczego porządnie nie obliczyłeś.
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Awatar użytkownika
BloodyBaron
Posty: 1308
Rejestracja: 15 sie 2007, 12:25
Lokalizacja: War Shau - czyli szał wojny? :)
Been thanked: 1 time

Re: [Warszawa] AGRESOR Politechnika Inżynieria Środowiska

Post autor: BloodyBaron »

draco pisze:2. Grając w 6 osób przed rozpoczęciem gry każdy ma takie same szanse, czyli po 16 i 2/3%.
I tylko przed rozpoczęciem. A potem?
Śmiem twierdzić, że po rozpoczęciu gry równy rozkład szans bierze w łeb nawet przy założeniu, że cała gra polega na tym, że każdy z graczy rzuca raz kością i wygrywa ten, który rzucił więcej.

A to dlatego, że działania graczy grających w jakąkolwiek grę nie są zdarzeniami niezależnymi.

zwróćmy uwagę na przykład z kośćmi: Jeśli gra dwóch graczy, rzuca kością k100 to przecież wynik gry polegający na zwycięstwie któregoś z graczy (nie wyniki na kościach) - jest zdarzeniem zależnym od wyniku rzutu gracza drugiego.

Przed grą obaj mają 50/50, ale po pierwszym rzucie szanse totalnie się zmieniają. Jak A rzuci 11, to B ma 89% szans na wygraną. Cóż dopiero mówić o jakiejkolwiek bardziej złożonej grze. Przesuwanie się prawdopodobieństwa fajnie widać w czasie transmisji na Eurosporcie z turniejów pokerowych, gdzie realizator liczy prawdopodobieństwo podejścia karty dającej sukces każdemu z graczy. Każda nowa karta (kolejne zdarzenie) może wywrócić je do góry nogami. A co dopiero w takim MotA.

Dlatego uważam, że próba zaprogramowania takiej gry i czy obliczanie prawdopodobieństw jest bez sensu, a co więcej mogę sobie wyobrazić, że ktoś grał na ślepo i wygrał, ot złośliwość losu. (kto nie wie co to jest, niech policzy ile razy mu wypadają 6 i 8 w grze "Osadnicy z Catanu" i sprawdzi dlaczego więcej wypadło np 9 lub 11 :)...)
_________
Moje gry
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Lim-Dul »

Otóż to, Bloody Baron. :-D

Te szanse 16,66% byłyby prawdą tylko jeżeli wyłanianie zwycięzcy (i de facto cała gra) w MotA polegałoby na wrzuceniu sześciu piłeczek z numerami graczy do pojemnika i wykonaniu JEDNEGO losowania.

Absolutnie nie przeczę, że DA się wygrać w Mystery of the Abbey ślepym losem i że najlepszą strategią jest podjęcie pewnego ryzyka, jeżeli zebrało się już odpowiednio wiele informacji, ale całkowite strzelanie w ciemno nie jest w żadnym wypadku sensowną strategią. Jeżeli inni zaczną myśleć i zbierać informacje, to, jak słusznie zauważyłeś i wcześniej opisałem na przykładzie tego, że inni gracze też mogą wykonywać swoje, mniej losowe "strzały", prawdopodobieństwo drastycznie się zmienia (na niekorzyść graczo-bota). Już nawet nie powiem co może się stać, jak wyjdą jakieś dziwne zdarzenia, czy karty skryptorium lub biblioteki. To układ dynamiczny, a nie statyczny i wiele zależy od ruchów współgraczy, co powinniśmy byli wziąć pod uwagę od początku.

To samo można powiedzieć o KAŻDEJ grze. Wykonując wystarczająco wiele powtórzeń, zamieniając pozycje startowe i stosując całkowicie losowe zagrania nawet największy debil wygrałaby w końcu z najlepszym graczem na świecie.

To tak jak z tymi małpami walącymi w klawisze, z czego przy odpowiedniej liczbie powtórzeń wychodzi sztuka Shakespeare'a - ale czy posadzenie małp przy maszynach do pisania faktycznie jest najlepszym sposobem na napisanie dobrej sztuki? ;-)

P.S. Z tymi kostkami to obaj gracze mają przed grą 50% szans na wygraną tylko dlatego, że zwycięstwo w grze jest czysto losowe - jeżeli gra wymagałaby jakiegokolwiek myślenia szanse trzeba by odpowiednio zmodyfikować, tak jak w moim przykładzie z Kasparovem.
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Awatar użytkownika
zephyr
Posty: 2373
Rejestracja: 27 paź 2007, 00:12
Lokalizacja: Warszawa
Been thanked: 1 time

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: zephyr »

Oczywiście że strategia pomaga wygrać, ale dla jakichś bardziej złożonych zjawisk lepsza jest statystyka, a nie rachunek prawdopodobieństwa. Jeśli chcesz podać wynik w procentach musisz przyjąć jakiś model, a przy takich szachach raczej będzie ciężko obliczyć jaka jest szansa wygranej przy losowych ruchach (nie żeby był sens bo i tak marginalna).

[edit: błąd w dodawaniu :oops: ]
Korekta Tabelka do strzałów w cechy 50%
pkt - szansa
6 - 1/8
3 - 3/8
1 - 1/8
0 - 3/8
-3 - 1/8 //jedyny przypadek utraty punktów !

Tu akurat ładnie widać, że waląc na pałę 3 cechy można zdobyć przynajmniej 3 pkt na 50%... hmm
Jeśli miałeś farta (nie aż tak znowu wielkiego 50%) przy okazji zająłeś właśnie conajmniej 2 cechy prawdziwego mordercy.
Z drugiej strony na 50% zostały do odkrycia ponad 2 cechy, ale w porównaniu do 6 graczy, którzy mogą je odkrywać normalnie "bot" i tak nieźle się spisał.

Na uwagę zasługuje fakt, że można odstawić taki numer składając jedno oskarżenie w pierwszej turze, a potem 2 w drugiej - nie trzeba zaraz być botem, który tylko stoi i rzuca oskarżenia.
[edit]
Hmm... nie można zrobić 2 na turę, no to w ogóle bot nie musi grać jak bot, tylko nieźle się wychodzi walą na pałę w cechy 50% w pierwszych 3 turach.
[/edit]

Strategia wygrywająca to to nie jest, ale pokazuje, że gra jest losowa - nawet nic nie wiedząc wychodzimy ładnie na plus.

Przez następne tury gramy normalnie i już mamy większą szansę niż gracze, którzy woleli poczekać, aż zgromadzą trochę dowodów.

Co do sporu Lim-Dul vs Safari, przydałoby się określić tezę, bo ta gra polega tylko i wyłącznie na kalkulacji ryzyka i stwierdzenie "gracz statystyk" odnosi się w dużym stopniu do każdego z sensownie grających (starających się wygrać).

Pozostaje do rozstrzygnięcia tylko kwestia jak duży wpływ na zwycięstwo ma gracz a jaki ślepy los, bo od razu widać, że nie ryzykując skazujemy się na porażkę.
Ostatnio zmieniony 31 mar 2008, 23:51 przez zephyr, łącznie zmieniany 1 raz.
Science is a way of trying not to fool yourself. The first principle is that you must not fool yourself, and you are the easiest person to fool.
R.Feynman
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Lim-Dul »

Zephyr - teza jest taka, że safari twierdził, że najlepszą (czyli NAJCZĘŚCIEJ prowadzącą do zwycięstwa) strategią jest po prosty strzelanie odgadywaniem cech na oślep ile wlezie. Zgadzam się, że graczo-bot ma 50% szans na zdobycie przynajmniej 3 punktów w ciągu dziewięciu (przy sześciu graczach) lub 12 (przy <5 graczach) tur, ale 3 punkty to nie wygrywająca liczba (wiem to znów z wielu rozgrywek w MotA, które mam za sobą, czyli opieram się na statystyce ;-), a koncentrując się na samym strzelaniu omija się inne ważne metody dotarcia do znalezienia zabójcy, takie jak dociąganie kart, zadawanie pytań, chodzenie do skryptorium czy nawet biblioteki. Jednym słowem - potencjalnie zyskuje się chwilową przewagę punktową, ale jeżeli chodzi o wygraną całej rozgrywki tak naprawdę pozostaje się w tyle. Nie chodzi tu o same tracenie, czy zyskiwanie punktów, tylko marnowanie cennych ruchów z wątpliwymi korzyściami - nie na darmo w krypcie dostaje się kartę, która daje dodatkową kolejkę (a tak naprawdę magazynuje ją w celu wykorzystania w kluczowym momencie).

U mnie gracz-statystyk oznacza właśnie takiego robota, który nie myśli i de facto nie gra zgodnie z założeniem gry, tylko chodzi i rzuca losowe podejrzenia (nie oskarżenia).

Tak jak pisałem poprzednio ZGADZAM się z tym, że poleganie w jakimś stopniu na statystyce w Mystery of the Abbey jest musem i że szczęście odgrywa jakąś rolę w wyłonieniu zwycięzcy, ale nie tego dotyczy cała dyskusja. ;-)
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Awatar użytkownika
zephyr
Posty: 2373
Rejestracja: 27 paź 2007, 00:12
Lokalizacja: Warszawa
Been thanked: 1 time

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: zephyr »

O, to z tą kartą można odwalić strzelanie 50% w 2 kolejki.

Jeśli chodzi o to że waląc na pałę ma się większą szansę niż normalny gracz to oczywiście, że nie - normalny gracz też powinien strzelać żeby nabić punkty, tylko że z większą szansą niż bot.

Dodatkowo znalezienie mordercy to jednak 4 pkt + tiebraker, a na cechach 1/3 statystycznie wychodzi się na 0, więc bot nic nie zyskuje (poza małą szansą na fartowną wygraną i popsucie innym gry)

Dodatkowo gracz, który zna mordercę trafi pewnie wcześniej w cechę 33% czyli ma z 6 pkt.

// Bot - walę 3 cechy w 2 tury i siedzę cicho do końca gry

Warto jednak "docenić" bezmyślnego bota, który na 12% (1/8) może ustrzelić 3 cechy i popsuć innym rozgrywkę.

Jeśli bot trafił zostały tylko 2 prawdziwe cechy do odkrycia i zgarnięcia punktów.
Porządny gracz musi odkryć mordercę i jedną z jego cech nie popełniając żadnego błędu, albo obie z marginesem dwóch błędów (a jakoś nie widzę szansy żeby inni gracze nie zajęli mu żadnej z 2 sensownych cech, brak ani jednego błędu też pewnie do najłatwiejszych zadań nie należy) czyli bot po 2 turach ma 12% szansy na sytuację, w której dobrze grający mają duży kłopot wygrać z bezmyślnym przeciwnikiem.

Na dodatkowe 38% bot zajął 2 cechy, do podziału pozostało 6 pkt + 4 za wskazanie mordercy, bot znacznie zawęził ilość cech "punktujących" ale jeśli gracz nie zacznie grać normalnie na wygraną większych szans nie ma. Wystarczy trafić mordercę z marginesem 1 pkt błędu powiększonym o ilość poprawnie trafionych cech.

Oczywiście w 50% partii bot nie trafił nic sensownego, ale i tak pewnie będzie na 0 (38% 1 cecha), a jak będzie miał pecha -3 (12%), w obu przypadkach na zwycięstwo nie ma żadnych szans jeśli grę ograniczył do walenia na pałę.

Bot walący w cechy na 33% jest mało sensowny - bo statystycznie wychodzi na 0 co nie daje mu żadnej przewagi.
Ale chętnie zobaczę analizę jakiegoś bota, który radzi sobie lepiej niż mój 3x50% bez faktycznego odkrywania poszlak.

[edit]
Do porównania komentarz dla bota walę do końca (obliczenia Lim-Dula, jeszcze znowu gdzieś się kopnę)
szansa | trafień cech | pkt bot | zostało pkt | komentarz
5,5% - 0 - -5 - 14 // bot do piachu
22,2% - 1 - -2 - 12// bot do piachu
34,5% - 2 - 1 - 10 // bot do piachu
26,4% - 3 - 4 - 8 // 2 cechy zostały, niby wystarczy wskazać winnego, ale trzeba nie popełniać błędów albo wygrać "bój" o jedną z dwuch cech
9,7% - 4 - 7 - 6 // bot wins, 9,7%
1,4% - 5 - 10 - 4 // bot wins, 1,4% hmm

W sumie na 11% wygrywa, co byłoby genialnym osiągnięciem przy 9 graczach, ale przy 5 nie jest aż tak fajne, zwłaszcza że bot potrzebuje 4 tur - jakieś dobre cechy do tego czasu pewnie zostaną zajęte.

Mało fajne jest też trafienie 3 cech, bo w sumie jest realne, a i tak znacząco utrudnia dobremu graczowi wygraną z botem.
Zwycięzca musi "wygrać bój" o jedną z 2 cech albo nie popełnić żadnego błędu.

Jak dla mnie boty spisują się zdecydowanie za dobrze, ale strategia optymalna to to nie jest.
Ostatnio zmieniony 01 kwie 2008, 00:47 przez zephyr, łącznie zmieniany 1 raz.
Science is a way of trying not to fool yourself. The first principle is that you must not fool yourself, and you are the easiest person to fool.
R.Feynman
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Lim-Dul »

O, to z tą kartą można odwalić strzelanie 50% w 2 kolejki.
Nie, nie - jedna kolejka to tylko dwa ruchy lub trzy ruchy na sześciu graczy. Mówiłem o "mszach", czyli seriach trzech lub czterech kolejek. =)
Łącznie na zastosowanie takiej strategii potrzeba odpowiednio 9 lub 12 tur - TO jest mój główny zarzut wobec tego pomysłu. W ciągu 9 lub 12 tur można równie dobrze skoncentrować się na odgadnięciu JEDNEJ poprawnej cechy i ostatecznym znalezieniu mordercy, co prawie na pewno da nam zwycięstwo.

Wracając do słusznej uwagi Bloody Barona, że całość zależy też od tego, co dzieje się podczas rozgrywki, czyli że mamy do czynienia z działaniami zależnymi. Najskuteczniejszym sposobem załatwienia bota jest podwędzenie mu jednej z cech na 50%, a pamiętajmy, że inni gracze mają na to 9 lub 12 ruchów - wcale nie mało.

Tak przy okazji: na cechach 33% statystycznie rzecz biorąc też wychodzi się lekko na plus, bo ma się 5/9 szans na zdobycie przynajmniej 1 punktu, tak jak opisałem w pierwszym poście. Niemniej jednak głównym problemem jest właśnie poświęcanie tylu ruchów w ciemno... Jeżeli ktoś lubi ryzyko, to OK, ale w tym wypadku może lepiej skoncentrowałby się na hazardzie, a nie lekkim i przyjemnym, aczkolwiek wymagającym odrobiny rozumu MotA. =)
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Awatar użytkownika
zephyr
Posty: 2373
Rejestracja: 27 paź 2007, 00:12
Lokalizacja: Warszawa
Been thanked: 1 time

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: zephyr »

Hmm... to z jednym strzałem na kolejkę bot nie ma już za fajnie.

[edit]
2 ruchy?
to już w ogóle nie da się grać botem - przy jednym strzale na 2 kolejki za dużo sobie nie postrzela zanim inni upublicznią swoje lepiej ugruntowane przypuszczenia


hmm.. muszę czytać ze zrozumieniem
to boty dalej działają, tylko mój termin tura czy kolejka oznacza właśnie mszę
Science is a way of trying not to fool yourself. The first principle is that you must not fool yourself, and you are the easiest person to fool.
R.Feynman
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Lim-Dul »

No tak - tyle że pomieszczenie, w którym przedstawia się swoje podejrzenia jest dokładnie na drugim końcu planszy, czyli o wiele szybciej dochodzi do innych, bardziej użytecznych lokacji... By się tam dostać potrzeba trzech kolejek, a po wyjściu z niego już nigdzie się nie pójdzie, chyba że w rozgrywce sześcioosobowej, kiedy można wejść do dwóch pobliskich cel (biada mu, jeżeli jedna z nich należy do samego bota ;-) - zresztą jeżeli bot będzie nadużywał cel, to w końcu przyłapie go ich właściciel i spowoduje, że bot straci jedną pełną kolejkę, co może go nieźle załatwić...

Ergo: bot ma jeden strzał na trzy lub cztery kolejki, potem jest msza i musi wracać na "pole startowe" - do tego musi iść prosto do miejsca składania oskarżeń, podczas gdy inni gracze praktycznie w każdym ruchu mają możliwość wykonania użytecznej akcji.
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Awatar użytkownika
Pancho
Posty: 2687
Rejestracja: 18 cze 2004, 08:40
Lokalizacja: W-wa
Been thanked: 1 time
Kontakt:

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Pancho »

Szkoda tylko, że podczas tej akademickiej dyskusji uleciał niepowtarzalny klimat porozumiewających się śpiewem kościelnym graczy, zwiedzania opactwa i poszukiwania mordercy a la Imię Róży. Ale każdy bawi się jak lubi :)
Awatar użytkownika
mst
Posty: 5767
Rejestracja: 25 wrz 2007, 10:42
Lokalizacja: gliwice
Been thanked: 3 times
Kontakt:

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: mst »

Ale te żmudne obliczenia pasują klimatem do żmudnego przepisywania ksiąg, które odbywało się w opactwie. :lol:
Zawsze gdy zauważysz, że jesteś po stronie większości zatrzymaj się i zastanów.
magazyn
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Lim-Dul »

No właśnie przed każdą grą mówię, że w MotA trzeba się wczuć w klimat, zwracać do siebie per "bracie" itp. Nie wiem jak można tak dokładnie analizować strategię w grze, w której jedna z kart zdarzeń każe wszystkim graczom zaśpiewać "Panie Janie", ale cóż - safari gra chyba sporo w gry strategiczne. :-D
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Safari
Posty: 130
Rejestracja: 11 mar 2006, 16:22
Lokalizacja: Warszawa

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Safari »

Safari jest matematykiem :D i posiada umiejętność znajdowania słabych punktów w różnych procesach.
Awatar użytkownika
mst
Posty: 5767
Rejestracja: 25 wrz 2007, 10:42
Lokalizacja: gliwice
Been thanked: 3 times
Kontakt:

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: mst »

Safari pisze:Safari jest matematykiem :D
Ciekawe czy po ujawnieniu tej informacji Autorzy wcześniejszych, matematycznych postów sprawdzają je teraz ponownie. :twisted:
Zawsze gdy zauważysz, że jesteś po stronie większości zatrzymaj się i zastanów.
magazyn
Awatar użytkownika
melee
Posty: 4341
Rejestracja: 28 cze 2007, 20:20
Lokalizacja: Warszawa / CK
Been thanked: 2 times

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: melee »

A ja statystykiem ;)
Może dlatego nie zabieram głosu w dyskusji :wink:
Awatar użytkownika
Lim-Dul
Administrator
Posty: 1711
Rejestracja: 11 gru 2006, 17:12
Lokalizacja: Warszawa
Kontakt:

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Lim-Dul »

A ja nie jestem matematykiem, ale ZDAWAŁEM na matematykę UW i miałem w liceum rozszerzoną matmę w wymiarze sześciu godzin tygodniowo. ^^
Nie sprawdziłem ponownie swoich obliczeń, bo jestem pewien, że są prawidłowe (przy ustalonych założeniach), jednak mam wrażenie, że błędy popełnialiśmy przede wszystkim w samym podejściu do problemu, a nie w równaniach, tak jak powiedział chociażby Bloody Baron i sam zdążyłem zrozumieć. =)

Aha - MotA jest jedną z takich gier, w których w ogóle jakoś nie liczy się u mnie zwycięstwo, dlatego byłem trochę zaszokowany, gdy safari wyjechał z tą swoją strategią wygrywającą - MotA, podobnie jak Shadows Over Camelot traktuję jako tytuł, w którym nie o to chodzi, by złapać króliczka, ale by gonić go... =)
War does not determine who is right - only who is left. - Bertrand Russell
---
Moja (niekompletna) kolekcja gier
Moja lista życzeń
Awatar użytkownika
Legun
Posty: 1785
Rejestracja: 20 wrz 2005, 19:22
Lokalizacja: Kraków
Has thanked: 74 times
Been thanked: 157 times

Re: Statystyka w Mystery of the Abbey

Post autor: Legun »

Mam podobne zdanie jak Lim-Dul - tym niemniej, jeśli ktoś się chce lepiej zabezpieczyć przed ewentualnością, że jakiś niebanalnie racjonalny gracz podejmie taką strategię, to można przyjąć taką zasadę:
- pierwsze fałszywe ujawnienie daje -1
- drugie fałszywe ujawnienie daje -2
- trzecie fałszywe ujawnienie daje -3 itd.
Tą metodą gwałtownie zwiększa się szansę na przegraną jeśli nie będzie się trafiać.
Najlepsze gry to te, w które wygrywa się dzięki wybitnej inteligencji, zaś przegrywa przez brak szczęścia...
ODPOWIEDZ