GRY-PLANSZOWE.pl

Mam jedną zagadkę. Dość trudną i co najwazniejsze całkowicie logiczną. Mam nadzieję, że zainicjuje ona kolejne takie wątki.


Mając do dyspozycji dwa sznurki, z których każdy zapalony z jednej strony spala się w godzinę, należy odmierzyć 15 minut. Sznurki spalają się nierównomiernie, i pod względem tej nierównomierności nie są sobie równe. W zasadzie jedyne co mozemy powiedzieć o tych sznurkach, to to, że spalają się w godzinę i mają dwa końce. Więc w jaki sposób odmierzyc 15 minut?


Powodzenia

bierzemy jeden ze sznurkow, dzielimy go na cztery rowne czesci (60/4=15) i podpalamy?

nie, bo spala się nierównomiernie tzn. taki odcinek ===== moze się spalać przez 4 min. a taki = przez 30 min.

A, zle zrozumialem. W takim razie jeszcze poglowkuje [/i]

Pamiętacie zadanie z dwoma pociągami, które wyjeżdżają z punktów A i B... kiedy się spotkają etc.
Podobną metodę można zastosować i tutaj.
Podpalamy jeden sznurek na obu końcach jednocześnie. Podpalane końce spotkają dokładnie w połowie czasu czyli po 30 minutach. Jednocześnie z podpaleniem pierwszego sznurka - podpalamy jeden koniec drugiego sznurka i gasimy go dokładnie w tym momencie, w którym obydwa końce drugiego połączą się i pierwszy sznurek całkowicie się spali - wtedy uzyskamy sznurek, którego pozostała część spali się w 30 minut. Teraz wystarczy podpalić obydwa jego końce jednocześnie i mamy odpowiedź na zagadkę... Pozdrawiam...

CheeseMaster -- przeczytaj wyjasnienie powyzej (sznurek spala sie nierownomiernie, wiec polowa sznurka wcale nie pali sie 30 minut).

EDIT -- cofam to co powiedzialem, masz racje

Niestety.... Muszą spotkać się w połowie czasu... Na tym polega właśnie cały bajer...

Nataniel: chyba, że oszukasz sam siebie i nie podpalisz jednocześnie obydwu końców tego samego sznurka!

Hmmm na pewno ten sznurek pali sie 30 minut?? Moze mi ktos to lopatologicznie wbic do glowy ?

I jeszcze jedno, ten drugi sznurek podpalony z jednego konca przez 1/2 godziny moze spalic np 20 minut swojego czasu albo 45, wazne ze czas moze byc inny niz 30 minut, czyz nie?

Myślałem, że prościej nie da się tego napisać, ale spróbuję: Jeśli mamy pewność, że każdy z dwóch sznurków spala się w ciągu godziny to nie ma siły i jeśli jednocześnie podpalimy obydwa końce obojętnie którego sznurka to one muszą spotkać się po środku właśnie po 30 minutach. Musimy pamiętać, aby jednocześnie z tamtymi końcami jednego sznurka podpalić jeden koniec drugiego i zgasić dokładnie wtedy, gdy spotkają się palące się końce pierwszego sznurka. To będzie dokładny pomiar, gdzie na tym sznurku jest połowa (30 minut). Jeśli następnie na tym sznurku powtórzymy manewr to dowiemy się, kiedy minie szukane przez nas 15 minut...

OK pierwsza czesc rozumiem, ale przeciez na drugim sznurku moze zostac wiecej lub mniej niz 30 minut!

Dudman pisze:OK pierwsza czesc rozumiem, ale przeciez na drugim sznurku moze zostac wiecej lub mniej niz 30 minut!

CheeseMaster --> trzeba przyznać, że Twoje rowziązanie jest wg mnie tym, o które chodziło autorowi.
Ale Dudman ma rację - tak skonstruowany warunek "nierównomierności" spalania się nie pozwala na pełna odpowiedź.
Poza oczywiście spaleniem się pierwszego sznurka w 30 minut

Maciej --> ciekawe jaką Ty zaserwujesz nam odpowiedź

Mnie również zastanawia ta nierównomierność w spalaniu sznurków. Z dyskusji wynika, że możliwa jest sytuaja, w której np. pierwsze 2 cm sznurka spalają się w 50 minut, a dalsze 2 metry w 10 minut.
Cheesmaster: twoje rozwiązanie nie sprawdzi się przy takim założeniu.

W tej sytuacji najlepsze, co możemy zrobić, to postarać się uzyskać wynik jak najbliższy 15 minutom:
- składamy oba sznurki na pół
- podpalamy każdy na końcach i po środku
- mamy 4 palące się z obu stron kawałki sznurka; obserwujemy je więc i szacujemy te 15 minut

Oczywiście, gdybyśmy mieli do dyspozycji jakieś źródło ognia. Ale zagadka oferuje namy tylko 2 sznurki. Pozostają więc przedkomunijne* metody z podstawówki:
- robimy pętelkę i zakładamy na szyję szantażująć osoby w okolicy: albo odmierzą nam 15 minut zegarkiem, albo się powiesimy**
- wychodzimy na zewnątrz, za pomocą jednego sznurka wytyczamy okrąg (najlepiej duży) na piasku i dzielimy go na 12 równych części. Wybieramy jedną z części okręgu i dzielimy na 4. Czekamy na słoneczną pogodę. Za pomocą cienia (czegokolwiek) przesuwającego się po krawędzi okręgu odmierzamy te 15 minut - przejście 1 ćwiartki dwunastej części okręgu.

*info dla młodzieży: kiedyś na komunię dostawało się zegarek
** nie stosowałem tej metody

po pierwsze w wywodzie Cheesmastera jest bład:

jeśli jednocześnie podpalimy obydwa końce obojętnie którego sznurka to one muszą spotkać się po środku właśnie po 30 minutach

Niekoniecznie spotkaja sie po srodku!! Spotkaja sie gdzies, ale gdzie to nieistotne.

jeszcze jedno, ten drugi sznurek podpalony z jednego konca przez 1/2 godziny moze spalic np 20 minut swojego czasu albo 45, wazne ze czas moze byc inny niz 30 minut, czyz nie?

LOL, jak to swojego czasu? Czas jest mierzony przez obserwatora. Przez pol godziny spali sie niekoniecznie

polowa

sznurka (dlugosci), ale na pewno spali sie 30 minut (bo po takim czasie go zgasimy). Zostanie wiec nam sznurek, ktory bedzie sie palil kolejne 30 minut. Wyjasnienie Cheesmastera jest poprawne (poza tym, ze plomienie spotkaja sie na srodku).

Dudman pisze:OK pierwsza czesc rozumiem, ale przeciez na drugim sznurku moze zostac wiecej lub mniej niz 30 minut!

Nieprawda. Pierwszy sznurek spalał się w 30 minut (z obu końców. Drugi palił się więc też 30 minut. Ponieważ drugi w całości powinien się palić 60 minut, to zostało mu 30 minut do spalenia. Nie może być inaczej. Nie mylcie 30 minut spalania z połową długości sznurka - z drugiego wcale nie musiała zostac połowa długości, a jedynie połowa czasu spalania.

Cheesmaster: a jednak masz rację, poza tym, że oba końce sznurka podpalone z obu stron nie spotkają się po środku (jak napisałeś) lecz w nieokreślonym punkcie. Nie ma to jednak znaczenia - ważne, że spodowuje to spalenie się sznurka w 30 minut.
Po drugie - nie ma potrzeby gasić drugiego sznurka, podpalonego tylko z jednej strony. Gdy pierwszy się spali, wystarczy podpalić drugi koniec i zacząć mierzyć czas.

Dobra zagadka.

Po drugie - nie ma potrzeby gasić drugiego sznurka, podpalonego tylko z jednej strony. Gdy pierwszy się spali, wystarczy podpalić drugi koniec i zacząć mierzyć czas.

I to jest rozwiazanie zagadki, ktorego mi brakowalo :] Next plizz

To ja rzuce moze niekoniecznie zagadke, ale ciekawostke.

Znacie na pewno teleturniej Idz na calosc. Wybiera sie tam bramki. No i jest taka sytuacja -- sa 3 bramki (A, B, C). Za jedna z bramek jest nagroda (nie wiesz za ktora), pozostale dwie sa puste.

Wybierasz bramke (losowo). Prowadzacy na to odslania jedna z pozostalych bramek (ktorych nie wybrales) i jest ona pusta (zawsze odslania pusta). Masz szanse zmienic bramke - na te nieodslonieta lub pozostac przy swojej. Co robisz i czy ma to jakiekolwiek znaczenie?
(dla zainteresowanych polecam wpisanie w google "paradoks Monty Hall")

To ja mam zagadkę. Masz piwnicę. W piwnicy jest żarówka. Masz w mieszkaniu trzy wyłączniki światła, jeden z nich włącza światło w piwnicy, ale nie wiesz który. Wiesz tylko, że na początku światło w piwnicy jest wyłączone. Jak możesz przekonać się, który to wyłącznik, jeżeli nie chce Ci się schodzić do piwnicy więcej niż raz?

Odnośnie "paradoksu" Monty Hall:
Wybierając 1 bramkę z 3, mamy 1/3 szans na zwycięstwo.
Odsłonięcie pustej bramki nie zmienia początkowego prawdopodobieństwa (jeżeli nie wierzysz, zastosuj niezależnego obserwatora).
"Paradoks" polega na zwiększeniu prawdopodobieństwa wygranej przy zmienie wybranej bramki po odsłonieciu trzeciej. Prawdopodobieństwo na zwycięstwo zwiększa się wówczas do 1/2.
Napisałem "paradoks" w cudzysłowie, bowiem nie uważam tego za sytuację paradoksalną. To oczywiście kwestia interpretacji sytuacji, ale uważam że sam fakt postawienia osoby przed drugim wyborem jest niezależnym zdarzeniem, w nowych warunkach i należy je rozpatrywać osobno. W tej sytuacji brak zmiany bramki też jest wyborem.

Otóż nie, drogi Bardzie .

Całość nazywa sie paradoksem, poniewaz intuicyjnie wydaje sie, ze to jest nowy wybor, a wiec nowe losowanie z szansa 50/50%. Tymczasem, zmieniajac bramke - zwieksza sie swoje szanse do 66% wobec 33%, ktore sie ma pozostajac przy starej bramce!! Intuicja sie temu opiera, nie tylko taka zwykla, nasza, ale nawet slawni matematycy mieli z tym problemy.

Sprawa wyglada tak, ze to nie jest drugie losowanie. Sytuacja pozostaje niezmienna -- nagroda w bramce nie przemieszcza sie a prowadzacy ujawnia nam zawsze bramke pusta. Prawdopodobienstwo, ze w "naszej" bramce jest nagroda pozostaje nadal = 33%, natomiast prawdopodobienstwo, ze nagroda jest w pozostalych dwoch = 66%. Po odkryciu bramki pustej - nic sie nie zmienia.

P.S. Znikam na razie do pracy i myslec o zarowkach ja_na, pozniej napisze pelne wyjasnienie, na razie pozwole wyzwac sie od nieukow i obroncow tezy, ze prawdopodobienstwo jest 50% niezaleznie od zmiany bramki

jeśli chodzi o te żarówki... domyślam się, że nie zobaczę, które włączniki włączają światło w mieszkaniu? Dowiedzenie się tego nie wymaga schodzenia do piwnicy w ogóle...

Póki co przyszło mi do głowy, że włączam 2 włączniki z 3. Jak się nie zapli to super. Ale jak zapali, to mamy problem, nie wiem co dalej wykorzystałam już raz moje zejście do piwnicy...

Żarówki Ja_na:

Zapalam dwa włączniki (1 i 2) i czekam z 5 minut po czym wyłączam jeden (1):
Możliwe sytuacje w piwnicy:
-żarówka się pali- wsystko jasne: włącznki nr 2
-jest ciemno ale żarówka jest zimna: włącznik nr 3
-jak wyżej tyle że żarówka ciepła: włącznik nr 1

Teraz wychodzę ale jak wróce, powieszę coś od siebie

xshadow pisze:Żarówki Ja_na:

Zapalam dwa włączniki (1 i 2) i czekam z 5 minut po czym wyłączam jeden (1):
Możliwe sytuacje w piwnicy:
-żarówka się pali- wsystko jasne: włącznki nr 2
-jest ciemno ale żarówka jest zimna: włącznik nr 3
-jak wyżej tyle że żarówka ciepła: włącznik nr 1

Teraz wychodzę ale jak wróce, powieszę coś od siebie

Brawo!
Miałem zamiar dać hint, że chodzi o żarówkę a nie o jarzeniówkę ale okazał się niepotrzebny.

hehe, podoba mi się